【初級公務員】数的処理 余りと不足（総論・余り一致）

ある数を〇で割ると△余り、●で割ると▲余る、のパターンは３つ

パターン１　余りが一致している

（割る数の最小公倍数）×ｎ＋余り

例題

５６で割っても４４で割っても余りが１２となる３桁の自然数は？

 解答

５６と４４の最小公倍数は６１６

６１６×ｎ＋１２

自然数は三桁なので、ｎ＝１

答え６２８

パターン２　不足が一致している

（割る数の最小公倍数）×ｎ－不足

例題

１０００より小さい正の整数のうち、４で割ると３余り、かつ５で割ると４余る数の個数は？

解答

不足は、割る数ー余りで求める。

割る数　余り　不足

４　　　３　　　１

５　　　４　　　１

不足が一致しているパターン２である。

４と５の最小公倍数は２０なので、

２０ｎ－１

の式が立つ。

１０００より小さい数なので、１≦ｎ≦５０

パターン３　余りも不足も一致していない

（割る数の最小公倍数）×ｎ＋各条件を満たす最小の数

ある正の整数は５で割ると２余り、７で割ると３余る。この整数はを３５で割ったときの余りは？

解答

割る数　余り　不足

５　　　２　　３

７　　　３　　４

余りも不足も一致していない

５で割ると２余る数　７　１２　１７　２２　２７・・

７で割ると３余る数　１０　１７　２４・・

１７が一致。これが、各条件を満たす最小の数

５と７の最小公倍数は３５

３５ｎ＋１７

３５が問題の３５に対応しているので、１７は余りに対応。